A função de oferta de determinado produto é , em que é o preço unitário e é a oferta mensal.
a) Qual a nova função de oferta se houver um imposto de 1,00$ por unidade vendida, cobrado junto ao produtor?
b) Resolva o item anterior supondo que haja um subsídio de 1,00$ por unidade vendida.

Passo 1

O enunciado nos dá a função de oferta original
p = 40 + 0,5,x
em que p é o preço de venda por unidade e x é a quantidade mensal ofertada. Precisamos encontrar duas novas funções de oferta:
  1. quando o produtor paga um imposto de $1,00 por unidade, e
  2. quando o produtor recebe um subsídio de $1,00 por unidade.

Passo 2

Quando há um imposto de $1,00 por unidade, o produtor só “leva pra casa” o preço de mercado p menos esse imposto. Ou seja, o preço líquido percebido pelo produtor é
plíquido = p - 1 í
Como a oferta original exige que esse preço líquido satisfaça
plíquido = 40 + 0,5,x, í
temos
p - 1 = 40 + 0,5,x

Passo 3

Isolando p na equação do imposto:
p = 40 + 0,5,x + 1 = 41 + 0,5,x
Logo, com imposto de $1,00, a nova função de oferta é
p = 41 + 0,5,x

Passo 4

Quando há um subsídio de $1,00 por unidade, o produtor recebe além do preço de mercado p mais o subsídio. Ou seja, o preço efetivo para o produtor é
pefetivo = p + 1
A oferta original exige
pefetivo = 40 + 0,5,x,
logo
p + 1 = 40 + 0,5,x

Passo 5

Isolando p na equação do subsídio:
p = 40 + 0,5,x - 1 = 39 + 0,5,x
Portanto, com subsídio de $1,00, a nova função de oferta é
p = 39 + 0,5,x

Resposta

a) p = 41 + 0,5,x
b) p = 39 + 0,5,x

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