Daqui a 3 anos, a depreciação total de um automóvel será 5.000,00 á$10.000,00$. Qual seu valor hoje?

Passo 1

O enunciado nos dá que a depreciação acumulada de um automóvel em 3 anos será 5000 e que seu valor em 5 anos será 10000. Precisamos encontrar o valor presente P, assumindo depreciação linear (taxa constante por ano).

Passo 2

Seja P o valor hoje e d a depreciação anual. Em depreciação linear, a depreciação acumulada em t anos é
t,d
e o valor após t anos é
P - t,d,

Passo 3

Da informação de depreciação acumulada em 3 anos:
3,d = 5000,
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d = 50003,

Passo 4

Da informação do valor em 5 anos:
P - 5,d = 10000
Substituindo d:
P - 5(50003) = 10000

Passo 5

Resolvendo para P:
P = 10000 + 5cdot 50003 = 10000 + 250003 = 30000 + 250003 = 550003 approx 18333,33

Resposta

O valor presente do automf3vel e9 tfrac550003, ou aproximadamente $18333,33.

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