Esboce os gráficos das seguintes funções racionais:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função racional
O conteúdo principal é identificação de domínio, simplificação por fatoração, análise de descontinuidades e esboço usando forma reduzida.
Passo 2
Determinamos o domínio impondo
. Logo
e o domínio é
.
Passo 3
Fatoramos o numerador:
Assim
Note que
, então para
Há, portanto, uma descontinuidade removível em
.
Passo 4
Interceptos com os eixos:
– Para o eixo (
):
– Para o eixo
ou seja ponto
.
– Para o eixo (
):
– Para o eixo
ou seja ponto
.
Passo 5
Assíntotas e comportamento no infinito:
A forma reduzida é exatamente a reta para todo
. Não há assíntotas verticais (apenas um ponto removido) nem oblíquas além da própria reta.
A forma reduzida é exatamente a reta
Passo 6
No ponto de descontinuidade
, o limite é
Logo há um “buraco” em
: o ponto não pertence ao gráfico, mas a reta se aproxima dele.
Passo 7
Esboço do gráfico:
– Desenhe a reta de coeficiente angular e ordenada em
.
– Marque os pontos e
.
– Em coloque um círculo aberto indicando a descontinuidade removível.
– Desenhe a reta de coeficiente angular
– Marque os pontos
– Em
Resposta
O gráfico é a reta
com buraco em
, definida para
.