Esboce os gráficos das seguintes funções racionais:
y=x^2-3 x+22-x

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função racional
y = x^2 - 3x + 22 - x
O conteúdo principal é identificação de domínio, simplificação por fatoração, análise de descontinuidades e esboço usando forma reduzida.

Passo 2

Determinamos o domínio impondo 2 - x neq 0. Logo
x neq 2,
e o domínio é Rsetminus2.

Passo 3

Fatoramos o numerador:
x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Assim
y = (x - 1)(x - 2)2 - x
Note que 2 - x = -(x - 2), então para x neq 2
y = (x - 1)(x - 2)-(x - 2) = -(x - 1) = -x + 1
Há, portanto, uma descontinuidade removível em x=2.

Passo 4

Interceptos com os eixos:
– Para o eixo y ( x=0):
y(0) = -0 + 1 = 1,
ou seja ponto (0,1).
– Para o eixo x ( y=0):
0 = -x + 1 implies x = 1,
ou seja ponto (1,0).

Passo 5

Assíntotas e comportamento no infinito:
A forma reduzida é exatamente a reta y = -x + 1 para todo x neq 2. Não há assíntotas verticais (apenas um ponto removido) nem oblíquas além da própria reta.

Passo 6

No ponto de descontinuidade x to 2, o limite é
limxto2(-x+1) = -2 + 1 = -1
Logo há um “buraco” em (2,-1): o ponto não pertence ao gráfico, mas a reta se aproxima dele.

Passo 7

Esboço do gráfico:
– Desenhe a reta de coeficiente angular -1 e ordenada em 1.
– Marque os pontos (0,1) e (1,0).
– Em (2,-1) coloque um círculo aberto indicando a descontinuidade removível.

Resposta

O gráfico é a reta
y = -x + 1
com buraco em (2,-1), definida para xin(-infty,2)cup(2,infty).

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