Esboce um triângulo retângulo com um ângulo agudo que satisfaça a medida a seguir. Em seguida, encontre as cinco funções trigonométricas que faltam em cada caso.
cos (theta)=raiz33

Passo 1

O enunciado diz que cos(theta)=raiz33. Estamos em trigonometria de triângulo retângulo, onde
cos(theta)=cateto adjacentehipotenusa.
Precisamos esboçar um triângulo retângulo que reproduza essa razão e, a partir dele, calcular as cinco funções trigonométricas restantes: sin, tan, cot, sec e csc.

Passo 2

Para esboçar o triângulo, atribuimos de modo conveniente
cateto adjacente = raiz3, hipotenusa = 3,
pois assim cos(theta)=raiz3/3. Desenhe um segmento horizontal de comprimento raiz3, a partir de sua extremidade um segmento vertical (cateto oposto) e conecte a extremidade livre à origem: essa conexão será a hipotenusa de comprimento 3.

Passo 3

Pelo Teorema de Pitágoras, o cateto oposto b satisfaz
b = raiz3^2 - (raiz3)^2 = raiz9 - 3 = raiz6

Passo 4

A partir do cateto oposto e da hipotenusa, obtemos o seno:
sin(theta) = cateto opostohipotenusa = raiz63

Passo 5

Agora a tangente e a cotangente:
tan(theta) = cateto opostocateto adjacente = raiz6raiz3 = raiz2,
cot(theta) = 1tan(theta) = 1raiz2 = raiz22

Passo 6

Por fim, as recíprocas secante e cossecante:
sec(theta) = 1cos(theta) = 3raiz3 = raiz3,
csc(theta) = 1sin(theta) = 3raiz6 = raiz62

Resposta

sin(theta)=raiz63
tan(theta)=raiz2
cot(theta)=raiz22
sec(theta)=raiz3
csc(theta)=raiz62

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