Esboce um triângulo retângulo com um ângulo agudo que satisfaça a medida a seguir. Em seguida, encontre as cinco funções trigonométricas que faltam em cada caso.
Passo 1
O enunciado diz que
. Estamos em trigonometria de triângulo retângulo, onde
.
Precisamos esboçar um triângulo retângulo que reproduza essa razão e, a partir dele, calcular as cinco funções trigonométricas restantes: ,
,
,
e
.
Precisamos esboçar um triângulo retângulo que reproduza essa razão e, a partir dele, calcular as cinco funções trigonométricas restantes:
Passo 2
Para esboçar o triângulo, atribuimos de modo conveniente
pois assim
. Desenhe um segmento horizontal de comprimento
, a partir de sua extremidade um segmento vertical (cateto oposto) e conecte a extremidade livre à origem: essa conexão será a hipotenusa de comprimento
.
Passo 3
Pelo Teorema de Pitágoras, o cateto oposto
satisfaz
Passo 4
A partir do cateto oposto e da hipotenusa, obtemos o seno:
Passo 5
Agora a tangente e a cotangente:
Passo 6
Por fim, as recíprocas secante e cossecante: