(Escola Naval-92) Um trapézio retângulo tem bases 4 e 6. A distância do ponto de interseção das diagonais ao lado que é perpendicular às bases vale:
a) 2
b) 2,2
c) 2,4
d) 2,5
e) 2 \sqrt{2}

Passo 1

O enunciado trata de um trapézio retângulo cujas bases medem 4 e 6 e em que um dos lados não paralelos às bases é perpendicular a elas. Precisamos encontrar a distância do ponto de interseção das diagonais até esse lado perpendicular (chamado de altura horizontal do ponto de interseção).

Passo 2

Conveniente usar coordenadas: seja
A=(0,0),\quad B=(6,0)
a base maior de comprimento 6, e como a base menor vale 4, tomamos
D=(0,h),\quad C=(4,h),
onde h é a altura do trapézio. O lado AD é perpendicular às bases e coincide com o eixo y.

Passo 3

As diagonais são AC e BD. Em forma paramétrica:
AC:\;(x,y)=(0,0)+t\bigl(4,h\bigr)=(4t,ht),
BD:\;(x,y)=(6,0)+s\bigl(-6,h\bigr)=(6-6s,hs).
No ponto de interseção P temos t=s e
4t = 6-6t \quad\Longrightarrow\quad 10t=6 \quad\Longrightarrow\quad t=0,6.
Logo
P=\bigl(4\cdot0,6,\;h\cdot0,6\bigr)=(2,4,\;0,6h).

Passo 4

A distância de P ao lado AD é simplesmente a sua coordenada x, que vale
x_P = 2,4.

Resposta

(c) 2,4

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