(UF-PE) Os 200 estudantes de uma escola que praticam esportes escolhem duas dentre as modalidades seguintes: futebol, handebol, basquete e futebol de salão. Entretanto, nenhum estudante da escola escolheu futebol e basquete ou handebol e futebol de salão. Sabendo que 65% dos alunos escolheram futebol, 60% escolheram futebol de salão, 35% escolheram basquete e 25% dos jogadores de handebol também jogam basquete, quantos são os alunos da escola que jogam futebol e futebol de salão?

Passo 1

O enunciado diz que são 200 alunos, cada um escolhe exatamente duas modalidades entre futebol ( F), handebol ( H), basquete ( B) e futsal ( T). Não há alunos em Fcap B nem em Hcap T. Sabemos as porcentagens que escolheram cada esporte e ainda que 25% dos que jogam H também jogam B. Queremos calcular lvert Fcap Trvert.

Passo 2

Cada aluno faz duas escolhas, logo há 2times200=400 marcações no total. Convertendo as porcentagens em quantidades:
lvert Frvert =0,65cdot200=130, lvert Trvert =0,60cdot200=120, lvert Brvert =0,35cdot200=70
Como sum das quatro contagens deve dar 400, temos
lvert Hrvert =400-(130+120+70)=80

Passo 3

Denotemos
x=lvert Fcap Trvert, a=lvert Fcap Hrvert, b=lvert Hcap Brvert, c=lvert Bcap Trvert
As contagens por esporte geram as equações
x+a=130, x+c=120, b+c=70, a+b=80,
e a soma de todas as duplas é
x+a+b+c=200

Passo 4

Pelo enunciado, 25% dos jogadores de H também jogam B. Como lvert Hrvert=80, segue
b=0,25cdot80=20
e daí
a=80-b=80-20=60

Passo 5

Substituindo a=60 em x+a=130
x=130-60=70
Em seguida, de x+c=120 vem
c=120-70=50
Todas as equações conferem com b=20 e c=50.

Resposta

São 70 alunos que jogam futebol e futsal.

Exercícios de Livros Relacionados