(UF-PE) Os 200 estudantes de uma escola que praticam esportes escolhem duas dentre as modalidades seguintes: futebol, handebol, basquete e futebol de salão. Entretanto, nenhum estudante da escola escolheu futebol e basquete ou handebol e futebol de salão. Sabendo que 65% dos alunos escolheram futebol, 60% escolheram futebol de salão, 35% escolheram basquete e 25% dos jogadores de handebol também jogam basquete, quantos são os alunos da escola que jogam futebol e futebol de salão?
Passo 1
O enunciado diz que são
alunos, cada um escolhe exatamente duas modalidades entre futebol (
), handebol (
), basquete (
) e futsal (
). Não há alunos em
nem em
. Sabemos as porcentagens que escolheram cada esporte e ainda que
dos que jogam
também jogam
. Queremos calcular
.
Passo 2
Cada aluno faz duas escolhas, logo há
marcações no total. Convertendo as porcentagens em quantidades:
Como
das quatro contagens deve dar
, temos
Passo 3
Denotemos
As contagens por esporte geram as equações
e a soma de todas as duplas é
Passo 4
Pelo enunciado,
dos jogadores de
também jogam
. Como
, segue
e daí
Passo 5
Substituindo
em
dá
Em seguida, de
vem
Todas as equações conferem com
e
.
Resposta
São
alunos que jogam futebol e futsal.