Escreva uma expressão para cada um dos seguintes itens:
A área da superfície obtida pela rotação de uma curva parametrizada em torno do eixo
.
A área da superfície obtida pela rotação de uma curva parametrizada em torno do eixo
Passo 1
O enunciado pede a expressão da área da superfície obtida ao girar uma curva paramétrica em torno do eixo
. O conteúdo é “superfície de revolução” em coordenadas paramétricas, e vamos precisar da fórmula do elemento de arco
para integrar a área.
Passo 2
Se a curva é dada por
o diferencial de arco é
Ao girar em torno do eixo
, cada pedacinho de curva gera um anel de raio
e “largura”
. A área desse anel é
.