Escreva as seguintes dízimas periódicas sob a forma de fração:
0,8888…

Passo 1

O enunciado pede para transformar a dízima periódica simples 0,8888ldots em fração. O conteúdo aqui é representação de números racionais e vamos usar o método algébrico que consiste em definir uma variável igual ao número, multiplicar por uma potência de 10 e subtrair para eliminar a parte periódica.

Passo 2

Seja
x = 0,8888ldots
Como o período tem um dígito, multiplicamos ambos os lados por 10:
10x = 8,8888ldots
Agora subtraímos a equação original desta:
10x - x = 8,8888ldots - 0,8888ldots
Isso elimina a parte repetitiva, ficando:
9x = 8

Passo 3

Basta agora isolar x:
x = 89
O MDC de 8 e 9 é 1, então a fração já está na forma irredutível.

Resposta

89

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