Escreva os seis termos iniciais das sequências dadas pelas seguintes fórmulas de recorrência:
e
Passo 1
O enunciado pede os seis primeiros termos da sequência definida por
para todo
.
Este é um caso de recorrência de primeira ordem que gera uma progressão geométrica de razão .
Este é um caso de recorrência de primeira ordem que gera uma progressão geométrica de razão
Passo 2
Reconhecemos que, em toda progressão geométrica, o
-ésimo termo pode ser escrito por
Aqui
e
, logo
Passo 3
Vamos calcular os três primeiros termos usando a fórmula explícita:
Passo 4
Agora calculamos os próximos três termos:
Resposta
Os seis primeiros termos da sequência são
.