Escrever os seguintes números no sistema de base 12:
1/64:

Passo 1

O enunciado pede para escrever tfrac164 em base 12. Vamos usar o fato de que uma fração tfracab tem expansão finita numa base B se, e só se, o denominador b divide alguma potência de B. Aqui b=64 e B=12.

Passo 2

Fatoramos 64 e 12 em primos:
64 = 2^6, 12 = 2^2cdot3
Procuramos o menor n tal que 2^6 divida 12^n=(2^2cdot3)^n=2^2ncdot3^n. Basta 2n>=6, isto é, n=3.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador por 3^3=27 para obter potência de 12 no denominador:
12^6 = 3^32^6cdot3^3 = 2712^3
Agora, 27 em base 12 é 2cdot12+3, ou seja, 2312. E 12^3 em base 12 é 100012.

Passo 4

Portanto,
164 = 2312100012 = 0.02312

Resposta

0.02312

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