Determinar se as sćries seguiates são convergentes ou divergentes:
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Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
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O conteúdo é séries infinitas; usaremos agrupamento em blocos e comparação com a série harmônica para decidir convergência.
O conteúdo é séries infinitas; usaremos agrupamento em blocos e comparação com a série harmônica para decidir convergência.
Passo 2
Note que os sinais repetem em blocos de três termos: dois positivos seguidos de um negativo. Para
defina cada bloco
Passo 3
Vamos estudar o comportamento de
para
. Usamos a expansão
Passo 4
Aproximando termo a termo:
Somando e subtraindo,
Passo 5
Como
, a soma em blocos até
é
e a série harmônica
diverge.
Passo 6
Pelo teste de comparação assintótica, a série dos blocos diverge como a harmônica. Logo a série original diverge.
Resposta
A série é divergente.