(EsPCEx-SP) A soma das raízes da equação
é:
Passo 1
O enunciado pede a soma das raízes da equação
O conteúdo envolvido é resolução de equações exponenciais. Vamos usar a propriedade de que
e então fazer uma substituição que transforme tudo em uma equação quadrática em uma nova variável.
Passo 2
Definimos
com
.
Então
Então
Substituindo na equação original, obtemos
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
(que é não nulo) para eliminar o denominador:
Essa é uma equação quadrática padrão.
Passo 4
Resolvendo
por fatoração, temos
Voltando à variável
, resolvemos
- Se
, então e daí
- Se
, então e daí
As raízes da equação são
e
.
Passo 5
A soma das raízes é