(Fatec-SP) Se
são números reais tais que
e
, então d é igual a:
Passo 1
O enunciado dá duas igualdades envolvendo raízes e potências de primos:
e
O objetivo é determinar
. Para isso precisamos (1) fatorar
, (2) extrair a raiz quadrada e igualar expoentes para achar
,
e
, e em seguida (3) usar esses valores na expressão de
para obter
.
Passo 2
Vamos fatorar
em primos. Note que
e
Logo
Aplicando raiz quadrada em ambos os lados:
Passo 3
Pela igualdade
,
comparamos os expoentes de cada primo:
comparamos os expoentes de cada primo:
Passo 4
Agora usamos esses valores em
. Substituindo:
Passo 5
Para encontrar
, elevamos ao quadrado: