(ESPM-2003) O número natural
, onde p é um número primo, possui 27 divisores naturais. O valor de p é:
a) 2
b) 3
c) 5
d) 7
e) 11
a) 2
b) 3
c) 5
d) 7
e) 11
Passo 1
O enunciado diz que
, onde
é primo, e que
tem 27 divisores naturais. O conteúdo aqui é a função número de divisores, que para um número
é dada por
Vamos fatorar
e depois testar as possibilidades para
.
Passo 2
Fatorando
em primos temos
Logo, se
for distinto de
, então
e
Como isso não dá 27,
deve ser um dos fatores de 180.
Passo 3
Testamos cada caso:
- Se
, então e - Se
, então e - Se
, então e
Passo 4
Nos outros possíveis fatores,
ou
, teríamos exponente 1 para cada novo primo e voltaríamos ao caso de 36 divisores, não a 27.
Resposta
c)