(UFU-99) Dos divisores positivos de 1800, quantos são múltiplos de 8 ?
a) 4
b) 9
c) 10
d) 8
a) 4
b) 9
c) 10
d) 8
Passo 1
O enunciado pede: dos divisores positivos de 1800, quantos são múltiplos de 8. O conteúdo é teoria de divisores e fatoração prima, e vamos precisar fatorar 1800 e usar o método de contagem de divisores com restrição em expoente.
Passo 2
Fatoramos 1800 em primos:
Passo 3
Um divisor genérico
de
é da forma
com
,
e
.
Passo 4
Para que
seja múltiplo de 8, é preciso ter
, isto é
. No intervalo
só cabe
. Para
e
permanecem
opções cada (
). Logo o número de divisores múltiplos de 8 é
Resposta
b)