(UFU-99) Dos divisores positivos de 1800, quantos são múltiplos de 8 ?
a) 4
b) 9
c) 10
d) 8

Passo 1

O enunciado pede: dos divisores positivos de 1800, quantos são múltiplos de 8. O conteúdo é teoria de divisores e fatoração prima, e vamos precisar fatorar 1800 e usar o método de contagem de divisores com restrição em expoente.

Passo 2

Fatoramos 1800 em primos:
1800 = 2^3 cdot 3^2 cdot 5^2

Passo 3

Um divisor genérico d de 1800 é da forma
d = 2^a cdot 3^b cdot 5^c,
com 0 <= a <= 3, 0 <= b <= 2 e 0 <= c <= 2.

Passo 4

Para que d seja múltiplo de 8, é preciso ter 2^3mid d, isto é a>=3. No intervalo 0<= a<=3 só cabe a=3. Para b e c permanecem 3 opções cada ( 0,1,2). Logo o número de divisores múltiplos de 8 é
1 times 3 times 3 = 9

Resposta

b) 9

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