(ESPM-SP) Considere o conjunto A=x in N^* mid x <= 51. Retirando-se um número desse conjunto, a média aritmética entre seus elementos não se altera. Esse número é:
a) ímpar
c) quadrado perfeito
e) múltiplo de 13
b) primo
d) maior que 30

Passo 1

O enunciado define o conjunto
A = 1,2,3,dots,51
com n=51 elementos, e diz que ao remover um elemento kin A a média aritmética dos restantes não se altera. Vamos usar soma de termos e condição de invariância da média para achar k.

Passo 2

Calculemos a soma de todos os elementos de A. Como são os inteiros de 1 a 51,
S = 1 + 2 + cdots + 51 = 51cdot 522 = 1326

Passo 3

A média aritmética inicial de A é
mu = Sn = 132651 = 26

Passo 4

Após remover k, restam n-1=50 elementos com soma S-k. A condição de média inalterada é
S - k50 ;=;mu = 26 Longrightarrow S - k = 26 times 50 = 1300 Longrightarrow k = 1326 - 1300 = 26

Passo 5

Verificamos as propriedades de k=26:
– é par (não ímpar);
– não é primo ( 26=2cdot13);
– não é quadrado perfeito;
– não é maior que 30;
– é múltiplo de 13.

Resposta

e) múltiplo de 13

Exercícios de Livros Relacionados