(ESPM-SP) Considere o conjunto
. Retirando-se um número desse conjunto, a média aritmética entre seus elementos não se altera. Esse número é:
a) ímpar
c) quadrado perfeito
e) múltiplo de 13
b) primo
d) maior que 30
a) ímpar
c) quadrado perfeito
e) múltiplo de 13
b) primo
d) maior que 30
Passo 1
O enunciado define o conjunto
com
elementos, e diz que ao remover um elemento
a média aritmética dos restantes não se altera. Vamos usar soma de termos e condição de invariância da média para achar
.
Passo 2
Calculemos a soma de todos os elementos de
. Como são os inteiros de
a
,
Passo 3
A média aritmética inicial de
é
Passo 4
Após remover
, restam
elementos com soma
. A condição de média inalterada é
Passo 5
Verificamos as propriedades de
:
– é par (não ímpar);
– não é primo ( );
– não é quadrado perfeito;
– não é maior que 30;
– é múltiplo de 13.
– é par (não ímpar);
– não é primo (
– não é quadrado perfeito;
– não é maior que 30;
– é múltiplo de 13.
Resposta
e) múltiplo de 13