(UF-PB) Em uma cidade, foram instalados 10 termômetros em locais previamente selecionados. A tabela abaixo exibe as temperaturas desses locais, medidas em graus Celsius, observados em 4 momentos diferentes de um determinado dia.
Temperaturas em 10 locais da cidade (medidas em graus Celsius)
Local 1
Local 2
Local 3
Local 4
Local 5
Local 6
Local 7
Local 8
Local 9
Local 10
06:00
18,0
20,0
19,0
18,0
21,0
19,0
22,0
17,0
18,0
16,0
12:00
24,0
26,0
24,0
23,0
27,0
26,0
27,0
23,0
24,0
21,0
18:00
23,0
23,0
22,0
20,0
23,0
22,0
23,0
21,0
21,0
19,0
24:00
19,0
21,0
20,0
20,0
22,0
21,0
23,0
18,0
20,0
17,0
Considerando na tabela o registro das temperaturas observadas nos 10 locais, em 4 diferentes momentos, identifique as afirmativas corretas:
I. A temperatura média da cidade, às 6 horas da manhã, foi aproximadamente de 18,8 graus Celsius.
II. A mediana das temperaturas indicadas, às 12 horas, foi de 24,0 graus Celsius.
III. A mediana das temperaturas, às 18 horas, foi maior do que a moda dessas temperaturas.
IV. A temperatura média da cidade, às 24 horas, foi maior que a mediana dessas temperaturas.
V. A moda de todas as temperaturas foi de 20 graus Celsius.
Temperaturas em 10 locais da cidade (medidas em graus Celsius) | ||||||||||
Local 1 | Local 2 | Local 3 | Local 4 | Local 5 | Local 6 | Local 7 | Local 8 | Local 9 | Local 10 | |
06:00 | 18,0 | 20,0 | 19,0 | 18,0 | 21,0 | 19,0 | 22,0 | 17,0 | 18,0 | 16,0 |
12:00 | 24,0 | 26,0 | 24,0 | 23,0 | 27,0 | 26,0 | 27,0 | 23,0 | 24,0 | 21,0 |
18:00 | 23,0 | 23,0 | 22,0 | 20,0 | 23,0 | 22,0 | 23,0 | 21,0 | 21,0 | 19,0 |
24:00 | 19,0 | 21,0 | 20,0 | 20,0 | 22,0 | 21,0 | 23,0 | 18,0 | 20,0 | 17,0 |
I. A temperatura média da cidade, às 6 horas da manhã, foi aproximadamente de 18,8 graus Celsius.
II. A mediana das temperaturas indicadas, às 12 horas, foi de 24,0 graus Celsius.
III. A mediana das temperaturas, às 18 horas, foi maior do que a moda dessas temperaturas.
IV. A temperatura média da cidade, às 24 horas, foi maior que a mediana dessas temperaturas.
V. A moda de todas as temperaturas foi de 20 graus Celsius.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos medidas de temperatura em 10 locais, em 4 horários (06:00, 12:00, 18:00 e 24:00). Vamos calcular média, mediana e moda conforme pedido. Para cada afirmação, vamos:
- I e IV: média e mediana em um dado horário.
- II e III: mediana e (no caso de III) moda em um horário.
- V: moda de todas as 40 temperaturas.
Passo 2
Afirmação I: “A temperatura média às 06:00 foi aproximadamente
C.”
Dados em 06:00: . Soma
, número de valores
.
Média
Dados em 06:00:
Média
Logo I é verdadeira.
Passo 3
Afirmação II: “A mediana às 12:00 foi de
C.”
Dados em 12:00: . Ordenando:
.
A mediana é a média do 5.º e 6.º valores: .
Logo II é verdadeira.
Dados em 12:00:
A mediana é a média do 5.º e 6.º valores:
Logo II é verdadeira.
Passo 4
Afirmação III: “A mediana às 18:00 foi maior do que a moda dessas temperaturas.”
Dados em 18:00: . Ordenando:
.
Mediana . Moda
(aparece 4 vezes).
Como , a mediana não é maior que a moda. III é falsa.
Dados em 18:00:
Mediana
Como
Passo 5
Afirmação IV: “A média às 24:00 foi maior que a mediana dessas temperaturas.”
Dados em 24:00: . Soma
, média
. Ordenando:
.
Mediana .
Como , IV é verdadeira.
Dados em 24:00:
Mediana
Como
Passo 6
Afirmação V: “A moda de todas as temperaturas foi de
C.”
Contagem total (40 valores):
16 (1), 17 (2), 18 (4), 19 (4), 20 (5), 21 (6), 22 (4), 23 (7), 24 (3), 26 (2), 27 (2).
Moda geral é (7 vezes). V é falsa.
Contagem total (40 valores):
16 (1), 17 (2), 18 (4), 19 (4), 20 (5), 21 (6), 22 (4), 23 (7), 24 (3), 26 (2), 27 (2).
Moda geral é
Resposta
I, II e IV.