(ESPM-04) O desenvolvimento do binómio
apresenta
termos com radical. O valor de n é:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
Passo 1
O enunciado pede para expandirmos o binómio
e contar quantos termos na expansão têm expoente fracionário (isto é, são termos com radical). Para isso, vamos usar o teorema do binómio de Newton e propriedades de potências.
Passo 2
Pelo teorema do binómio, a expansão é
Cada termo genérico é
Passo 3
Somando os expoentes de
, obtemos
Logo o
-ésimo termo vale
Passo 4
O expoente
é inteiro exatamente quando
é inteiro, ou seja,
. Isso dá 3 termos com expoente inteiro. Como há ao todo
termos (
), o número de termos com expoente fracionário (radical) é
Resposta
10