(Unifor-00) O valor da soma \binom{7}{2}+\binom{8}{3}+\binom{9}{4}+\binom{10}{5} é:
a) 455
b) 462
c) 575
d) 584
e) 642

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma de combinações
\binom{7}{2} + \binom{8}{3} + \binom{9}{4} + \binom{10}{5}.
O conteúdo aqui é a definição de combinação, que diz que
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}.

Passo 2

Vamos calcular cada termo usando a fórmula de combinação:
\binom{7}{2} = \frac{7\cdot6}{2\cdot1} = 21,
\binom{8}{3} = \frac{8\cdot7\cdot6}{3\cdot2\cdot1} = 56,
\binom{9}{4} = \frac{9\cdot8\cdot7\cdot6}{4\cdot3\cdot2\cdot1} = 126,
\binom{10}{5} = \frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = 252.

Passo 3

Agora somamos os valores encontrados:
21 + 56 + 126 + 252 = 455.

Resposta

a) 455

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