(Insper-04) Se n é um número natural não nulo, então:
é igual a:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é um número natural não nulo. Para resolver vamos usar o Teorema Binomial e a simetria dos coeficientes binomiais.
Passo 2
Pelo Teorema Binomial, a soma de todos os coeficientes de
é
Passo 3
Como
é ímpar, não existe termo “do meio” isolado e vale a simetria
.
Portanto, a soma dos primeiros termos (de
até
) é exatamente metade do total:
Portanto, a soma dos primeiros
Resposta
A alternativa correta é a)
.