Estabeleça as identidades:
cos ^2 a2=1+cos a2.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar a identidade trigonométrica de ângulo metade
cos^2a2 ;=;1+cos a2
Para isso, vamos usar a fórmula do cosseno de ângulo duplo.

Passo 2

Lembrando que, para qualquer theta, vale a fórmula do cosseno do dobro de um ângulo:
cos(2theta) ;=;2,cos^2theta ;-;1

Passo 3

Basta escolher theta = tfraca2. Substituindo em cos(2theta), obtemos
cos a ;=;cosl(2cdottfraca2r) ;=;2,cos^2!tfraca2;-;1

Passo 4

Agora isolamos cos^2!tfraca2. Somando 1 em ambos os lados e dividindo por 2, vem
cos^2a2 ;=;cos a + 12,
que é exatamente a identidade desejada.

Resposta

cos^2a2 = 1 + cos a2

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