Estabeleça as identidades:
2 cos a sen b=sen(a+b)-sen(a-b).

Passo 1

O enunciado pede para provar a identidade trigonométrica que expressa o produto de 2cos a por sen b em termos de senos de soma e diferença de ângulos. Vamos usar as fórmulas de soma e diferença para o seno:
sen(a+b)=sen acos b+cos asen b
sen(a-b)=sen acos b-cos asen b

Passo 2

Subtraindo as duas expressões acima, obtemos
sen(a+b)-sen(a-b) =(sen acos b+cos asen b);-;(sen acos b-cos asen b)
Ao distribuir o sinal de menos, os termos sen acos b se cancelam, restando
sen(a+b)-sen(a-b) =2,cos a,sen b
o que é exatamente a identidade pedida.

Resposta

2cos a,sen b=sen(a+b)-sen(a-b)

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