Estude as funções dadas abaixo, determinando raízes, vértice, pontos de intersecção com os eixos, eixo de simetria, gráfico e conjunto imagem:
Passo 1
O enunciado pede o estudo completo da função quadrática
Isso envolve encontrar as raízes, o vértice, os pontos de interseção com os eixos, o eixo de simetria, esboçar o gráfico e determinar o conjunto imagem. Vamos usar a fórmula do vértice
, a fórmula de Bhaskara para raízes e analisar a concavidade pelo sinal de
.
Passo 2
Para achar a interseção com o eixo
, calculamos
.
Logo o ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 3
O coeficiente
é positivo, então a parábola é côncava para cima. O eixo de simetria vem de
Para obter o vértice, calculamos
:
Portanto, o vértice é
e o eixo de simetria é a reta
.
Passo 4
As raízes reais obedecem à fórmula de Bhaskara, cujo discriminante é
Como
, não existem raízes reais; a parábola não intercepta o eixo
.
Passo 5
O gráfico é uma parábola voltada para cima, com vértice em
e intercepto em
no ponto
. Não há interceptos com o eixo
. A curva atinge seu mínimo em
e cresce indefinidamente para os lados.
Passo 6
Como a parábola é côncava para cima e tem valor mínimo
, o conjunto imagem é
Resposta
Interseção com o eixo
:
Eixo de simetria:
Vértice:
Raízes reais: nenhuma ( )
Gráfico: parábola côncava para cima, vértice em , sem interceptos com o eixo
Conjunto imagem:
Eixo de simetria:
Vértice:
Raízes reais: nenhuma (
Gráfico: parábola côncava para cima, vértice em
Conjunto imagem: