Estude as funções dadas abaixo, determinando raízes, vértice, pontos de intersecção com os eixos, eixo de simetria, gráfico e conjunto imagem:
Passo 1
O enunciado pede o estudo completo da função quadrática
que é uma parábola. Precisamos encontrar as raízes, o vértice, os pontos de intersecção com os eixos, o eixo de simetria, esboçar o gráfico e determinar o conjunto imagem.
Passo 2
Primeiro escrevemos
na forma padrão
.
Logo
,
e
.
Passo 3
As raízes vêm de resolver
:
Passo 4
O vértice de uma parábola
está em
e
Então o vértice é
.
Passo 5
Interseções com os eixos:
- Eixo
: nos pontos cujas abscissas são as raízes, ou seja
e . - Eixo
: em , temos , ou seja o ponto , que na verdade coincide com o vértice.
Passo 6
O eixo de simetria da parábola é a reta vertical que passa pelo vértice, isto é
Passo 7
Gráfico: é uma parábola com concavidade para cima (pois
), vértice em
e que atravessa o eixo
em
.
Passo 8
O conjunto imagem de
é
pois o valor mínimo da parábola é
, obtido no vértice, e ela cresce para
.
Resposta
Raízes:
Vértice:
Interseções: com -eixo em
, com
-eixo em
.
Eixo de simetria: .
Gráfico: parábola de concavidade para cima, vértice em .
Imagem: .
Vértice:
Interseções: com
Eixo de simetria:
Gráfico: parábola de concavidade para cima, vértice em
Imagem: