Estude o sinal das seguintes funções:
y=-2 x+8

Passo 1

O enunciado pede que a gente estude o sinal da função ,y=-2x+8. Ou seja, precisamos descobrir onde ela é positiva, negativa e onde se anula. Para isso, primeiro achamos o ponto em que ,y=0 (as raízes) e, em seguida, usamos o sinal do coeficiente de x para determinar o sinal em cada intervalo.

Passo 2

Para encontrar a raiz, resolvemos
-2x+8=0
Isolando x, temos -2x=-8, logo
x=4

Passo 3

O coeficiente de x é -2, que é negativo, portanto a reta é decrescente. Testando um valor à esquerda de 4, por exemplo x=0, obtemos -2cdot0+8=8>0, então em (-infty,4) a função é positiva. Testando um valor à direita de 4, por exemplo x=5, obtemos -2cdot5+8=-2<0, logo em (4,+infty) a função é negativa.

Passo 4

Juntando tudo:
  • Em ,x<4, temos ,-2x+8>0.
  • Em ,x=4, temos ,-2x+8=0.
  • Em ,x>4, temos ,-2x+8<0.

Resposta

y>0 quando x<4.\n y=0 quando x=4.\n y<0 quando x>4.

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