O exame final de um curso de matemática discreta consiste em 50 questões do tipo verdadeiro/falso, cada uma valendo dois pontos, e 25 questões de múltipla escolha, cada uma valendo quatro pontos. A probabilidade de Linda responder a uma questão verdadeiro/falso corretamente é de 0,9 , e a probabilidade de ela responder a uma questão de múltipla escolha corretamente é de 0,8 . Qual é a nota esperada para ela no final?
Passo 1
Resumo do enunciado: o exame tem
questões do tipo verdadeiro/falso, cada uma valendo
pontos, e
questões de múltipla escolha, cada uma valendo
pontos. A probabilidade de acerto da Linda em cada verdadeiro/falso é
e em cada múltipla escolha é
. Vamos usar a linearidade da esperança para calcular a nota esperada.
Passo 2
Definimos para
de VF},\ 0, & se ela erra. \end{cases}]
Como
, temos
Pela linearidade da esperança, a contribuição total das questões de VF é
Passo 3
Definimos para
de múltipla escolha},\ 0, & se ela erra. \end{cases}]
Como
, segue
Assim, a contribuição total das questões de múltipla escolha é
Passo 4
A nota esperada total é a soma das esperanças das duas partes:
Resposta
A nota esperada de Linda no exame é
pontos.