Qual é a soma esperada dos números que aparecem em dois dados, ambos viciados para que um 3 apareça duas vezes mais que qualquer outro número?
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos dois dados independentes e idênticos, cada um viciado de modo que a face 3 tem probabilidade duas vezes maior que cada uma das outras faces. O conteúdo é probabilidade discreta e valor esperado. Vamos calcular a probabilidade de cada face, depois o valor esperado de um dado, e por fim a soma de dois.
Passo 2
Seja
a probabilidade de sair qualquer valor em
. Como
, e a soma de todas as probabilidades é 1, temos:
Logo
e, para cada
, vale
.
Passo 3
O valor esperado de um único dado é
Passo 4
Como os dois dados são independentes, a esperança da soma é a soma das esperanças:
Resposta
A soma esperada é
.