Exemplo:
Qual é a posição das circunferências
e
?
Temos:
: centro
e raio
: centro
e raio
Comparando com a soma dos raios:
e
, portanto
, concluímos que
e
não podem ser exteriores, nem tangentes exteriormente.
Comparando com a diferença dos raios:
e
, portanto
, concluímos que
e
não podem ser concêntricas, uma interior à outra ou tangentes interiormente.
Por exclusão,
e
são secantes.
Notemos que este é o caso que exige mais cuidado, pois são necessárias duas comparações (
e
); nos demais casos, ao comparar
com
ou com
, já podemos tirar a conclusão.
Comparando com a soma dos raios:
Notemos que este é o caso que exige mais cuidado, pois são necessárias duas comparações (
Passo 1
O enunciado pede a posição relativa de duas circunferências dadas por
e
Para isso, precisamos encontrar os centros
e
, os raios
e
, calcular a distância
e comparar com
e
.
Passo 2
Determinar centro e raio de cada circunferência:
Para
:
é já da forma
, então
Para
:
Reescrevendo por completude do quadrado:
Reescrevendo
logo
Passo 3
Calcular a distância entre os centros:
Passo 4
Comparar
com a soma dos raios:
Como
, as circunferências não são exteriores nem tangentes exteriormente.
Passo 5
Comparar
com a diferença dos raios:
Como
, elas não são concêntricas, nem internas, nem tangentes interiormente.
Resposta
As circunferências
e
são secantes.