Dê um exemplo de uma sentença verdadeira do tipo se-então cuja recíproca também seja verdadeira.

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de sentença do tipo “se P então Q” que seja verdadeira, e cuja recíproca “se Q então P” também seja verdadeira. O conteúdo aqui é lógica de proposições e equivalência de implicações.

Passo 2

Escolhemos o domínio dos números inteiros e as proposições
P: “o inteiro n é par”
Q: “o inteiro n é divisível por 2”.

Passo 3

Mostramos que a implicação original é verdadeira. Por definição, dizer que n é par significa que existe um inteiro k tal que
n = 2k
Mas daí n claramente é divisível por 2, pois 2kdiv 2 = kinZ. Logo
se (n) é par (P), então (n) é divisível por 2 (Q) éãéí

Passo 4

Mostramos que a recíproca também é verdadeira. Se n é divisível por 2, então existe um inteiro m com
n = 2m
Isso é exatamente a definição de número par. Portanto
se (n) é divisível por 2 (Q), então (n) é par (P) éíãé

Passo 5

Como provamos que “se P então Q” e também “se Q então P” são verdadeiras, esse é um exemplo de sentença cujo recíproco também vale.

Resposta

Se um inteiro n é par, então ele é divisível por 2; reciprocamente, se um inteiro n é divisível por 2, então ele é par.

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