Dê um exemplo de uma sentença verdadeira do tipo se-então cuja recíproca também seja verdadeira.
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de sentença do tipo “se
então
” que seja verdadeira, e cuja recíproca “se
então
” também seja verdadeira. O conteúdo aqui é lógica de proposições e equivalência de implicações.
Passo 2
Escolhemos o domínio dos números inteiros e as proposições
: “o inteiro
é par”
: “o inteiro
é divisível por
”.
Passo 3
Mostramos que a implicação original é verdadeira. Por definição, dizer que
é par significa que existe um inteiro
tal que
Mas daí
claramente é divisível por
, pois
. Logo
Passo 4
Mostramos que a recíproca também é verdadeira. Se
é divisível por
, então existe um inteiro
com
Isso é exatamente a definição de número par. Portanto
Passo 5
Como provamos que “se
então
” e também “se
então
” são verdadeiras, esse é um exemplo de sentença cujo recíproco também vale.
Resposta
Se um inteiro
é par, então ele é divisível por
; reciprocamente, se um inteiro
é divisível por
, então ele é par.