24 Dê um exemplo de um sistema de duas equações lineares com três variáveis que não tenha solução.
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de um sistema de duas equações lineares em três variáveis que seja inconsistente, ou seja, não tenha solução. O conteúdo envolvido é sistema linear em
e a ideia de que duas equações representam planos; para não haver solução, basta que esses planos sejam paralelos e distintos.
Passo 2
Dois planos em
dados por
são paralelos se os vetores normais
e
forem proporcionais, ou seja, existir
tal que
e, ao mesmo tempo,
. Nesse caso, não há ponto de interseção entre os planos, logo o sistema é inconsistente.
Passo 3
Basta escolher um
e dois valores de termo independente que quebrem a proporcionalidade. Por exemplo, tomando
,
e
, temos o sistema
Os vetores normais são
e
, mas
, portanto são dois planos paralelos distintos e não há solução.