Dê exemplos de um número de cinco algarismos, ao mesmo tempo divisível por
e 9 .
Passo 1
Resumindo o enunciado: precisamos achar um número de cinco algarismos que seja simultaneamente divisível por
,
,
e
. Vamos usar as regras de divisibilidade para cada caso.
Passo 2
Para ser divisível por
, o último dígito deve ser par; para ser divisível por
, o último dígito deve ser
ou
. A interseção dessas duas regras exige que o último dígito seja
.
Passo 3
Para ser divisível por
, a soma dos algarismos do número deve ser um múltiplo de
. Note que qualquer múltiplo de
também é múltiplo de
, então essa única checagem cobre as regras de
e de
.
Passo 4
Denotando os algarismos do número por
(onde
para garantir cinco dígitos e
pelo que vimos), temos a condição
Basta então escolher
tal que sua soma seja
,
,
ou
. Por exemplo:
- Se
, soma e o número é . - Se
, soma e o número é . - Se
, soma e o número é .