Dê exemplos de um número de cinco algarismos, ao mesmo tempo divisível por 2,3,5 e 9 .

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos achar um número de cinco algarismos que seja simultaneamente divisível por ,2, ,3, ,5 e ,9. Vamos usar as regras de divisibilidade para cada caso.

Passo 2

Para ser divisível por ,2, o último dígito deve ser par; para ser divisível por ,5, o último dígito deve ser 0 ou 5. A interseção dessas duas regras exige que o último dígito seja 0.

Passo 3

Para ser divisível por ,9, a soma dos algarismos do número deve ser um múltiplo de 9. Note que qualquer múltiplo de 9 também é múltiplo de 3, então essa única checagem cobre as regras de 3 e de 9.

Passo 4

Denotando os algarismos do número por a,b,c,d,e (onde aneq0 para garantir cinco dígitos e e=0 pelo que vimos), temos a condição
a+b+c+d+0 equiv 0 pmod9
Basta então escolher a,b,c,d tal que sua soma seja 9, 18, 27 ou 36. Por exemplo:
  • Se a,b,c,d=1,0,8,0, soma 1+0+8+0=9 e o número é 10800.
  • Se a,b,c,d=3,6,0,0, soma 3+6+0+0=9 e o número é 36000.
  • Se a,b,c,d=9,0,0,0, soma 9+0+0+0=9 e o número é 90000.

Resposta

10800
36000
90000

Exercícios de Livros Relacionados