Dos números 2.160, 4.305, 8.202, 5.130 e 8.210, diga aqueles que são divisíveis, ao mesmo tempo, por 2, 3 e 5 .

Passo 1

O enunciado pede para identificar, entre os números
2.160, 4.305, 8.202, 5.130 e 8.210, quais são divisíveis simultaneamente por 2, 3 e 5. O conteúdo aqui é prova de divisibilidade e vamos usar as regras para 2, 3 e 5.

Passo 2

Como 2, 3 e 5 são primos distintos, um número é divisível por todos ao mesmo tempo se e somente se for divisível por mcm(2,3,5)=30.

Passo 3

Para ver se um número é múltiplo de 30 podemos usar:
1. Divisibilidade por 2 e 5 Rightarrow o último dígito deve ser 0.
2. Divisibilidade por 3 Rightarrow a soma dos dígitos deve ser múltipla de 3.

Passo 4

Primeiro filtramos os que têm último dígito 0:
2.160, 5.130 e 8.210.

Passo 5

Agora testamos a soma dos dígitos:
  • Para 2.160: 2+1+6+0=9, e 9 é múltiplo de 3. Rightarrow OK.
  • Para 5.130: 5+1+3+0=9, e 9 é múltiplo de 3. Rightarrow OK.
  • Para 8.210: 8+2+1+0=11, e 11 não é múltiplo de 3. Rightarrow não é divisível por 3.

Resposta

Os números que são divisíveis por 2, 3 e 5 simultaneamente são
2.160 e 5.130.

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