Dos números 2.160, 4.305, 8.202, 5.130 e 8.210, diga aqueles que são divisíveis, ao mesmo tempo, por 2, 3 e 5 .
Passo 1
O enunciado pede para identificar, entre os números
,
,
,
e
, quais são divisíveis simultaneamente por
,
e
. O conteúdo aqui é prova de divisibilidade e vamos usar as regras para
,
e
.
Passo 2
Como
,
e
são primos distintos, um número é divisível por todos ao mesmo tempo se e somente se for divisível por
.
Passo 3
Para ver se um número é múltiplo de
podemos usar:
. Divisibilidade por
e
o último dígito deve ser
.
. Divisibilidade por
a soma dos dígitos deve ser múltipla de
.
Passo 4
Primeiro filtramos os que têm último dígito
:
,
e
.
Passo 5
Agora testamos a soma dos dígitos:
- Para
: , e é múltiplo de . OK. - Para
: , e é múltiplo de . OK. - Para
: , e não é múltiplo de . não é divisível por .
Resposta
Os números que são divisíveis por
,
e
simultaneamente são
e
.