Exercício 7-10 Fatore:
(d) 1-2 x^2+x^4.

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
1 - 2x^2 + x^4
O conteúdo aqui é fatoração de polinômios, em especial reconhecer quadrados perfeitos e usar diferença de quadrados.

Passo 2

Reescrevemos o polinômio em ordem decrescente de potências de x:
x^4 - 2x^2 + 1

Passo 3

Observamos que se fizermos a troca y = x^2, o polinômio vira
y^2 - 2y + 1,
que é um quadrado perfeito em y.

Passo 4

Fatorando em y:
y^2 - 2y + 1 = (y - 1)^2
Voltando a x, temos
(x^2 - 1)^2

Passo 5

Por fim, aplicamos diferença de quadrados em x^2 - 1:
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1),
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(x^2 - 1)^2 = (x - 1)^2(x + 1)^2

Resposta

(x - 1)^2(x + 1)^2

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