Exercício 7-6 Desenvolva:
(x+a)^5.

Passo 1

O enunciado pede para expandir o binômio (x+a)^5. O conteúdo necessário é o Teorema do Binômio de Newton, que nos permite escrever potências de somas como somatórios de termos com coeficientes binomiais.

Passo 2

Pelo Teorema do Binômio de Newton, para inteiro não-negativo n,
(x+a)^n ;=; sumk=0^n binomnk,x^,n-k,a^,k
Aqui temos n=5, logo
(x+a)^5 ;=; sumk=0^5 binom5k,x^5-k,a^k

Passo 3

Calculamos os coeficientes binomiais binom5k = 5!k!,(5-k)! para k=0,1,2,3,4,5:
binom50=1, binom51=5, binom52=10, binom53=10, binom54=5, binom55=1

Passo 4

Substituindo esses valores no somatório, obtemos
(x+a)^5 = binom50x^5a^0 + binom51x^4a^1 + binom52x^3a^2 + binom53x^2a^3 + binom54x^1a^4 + binom55x^0a^5,
o que simplifica para

Resposta

(x+a)^5 = x^5 ;+; 5x^4a ;+; 10x^3a^2 ;+; 10x^2a^3 ;+; 5x,a^4 ;+; a^5

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