Exercício 7-11 Fatore:
(a) x^2+3 x+2.

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o trinômio x^2+3x+2. Aqui o conteúdo é fatoração de polinômios quadráticos pelo método soma–produto: procuramos dois números cuja soma seja o coeficiente de x e cujo produto seja o termo constante.

Passo 2

Chamemos esses números de m e n. Precisamos de
m + n = 3
e
m cdot n = 2

Passo 3

Listando os pares de divisores de 2: (1,2) e (-1,-2). Verificamos as somas:
  • 1 + 2 = 3
  • (-1) + (-2) = -3
Só o par (1,2) satisfaz m+n=3 e mcdot n=2.

Passo 4

Usando m=1 e n=2, podemos reescrever
x^2+3x+2 = x^2 + 1x + 2x + 2
e fatorar por agrupamento:
x(x+1) + 2(x+1) = (x+1)(x+2)

Resposta

(x+1)(x+2)

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