Efetue a divisão (isto é, dê o quociente e o resto), usando o algoritmo de Briot-Ruffini:
3 x^4-7 x-20 por x-2.

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio ,3x^4-7x-20 pelo binômio ,x-2 usando o algoritmo de Briot-Ruffini. Esse método faz uma divisão sintética aproveitando o fato de que o divisor é da forma ,x-a, aqui com a=2.

Passo 2

Colocamos os coeficientes do polinômio em ordem decrescente de grau, preenchendo com zeros os termos que faltam:
3x^4+0x^3+0x^2-7x-20
tem coeficientes
3,;0,;0,;-7,;-20
Em Briot-Ruffini colocamos à esquerda o valor a=2 e na linha de cima esses coeficientes.

Passo 3

Aplicamos o algoritmo sintético: trazemos o 3 para a linha de baixo; multiplicamos 3 por 2 e somamos ao próximo coeficiente; repetimos até o final:
c|rrrrr 2 & 3 & 0 & 0 & -7 & -20 & & 6 & 12 & 24 & 34 hline & 3 & 6 & 12 & 17 & 14
Isso significa:
— traímos 3;
3cdot2=6, soma a 0 6;
6cdot2=12, soma a 0 12;
12cdot2=24, soma a -7 17;
17cdot2=34, soma a -20 14.

Passo 4

Os números na linha de baixo, exceto o último, são os coeficientes do quociente. O último é o resto. Assim, o quociente é
3x^3+6x^2+12x+17
e o resto é 14.

Resposta

Quociente: 3x^3+6x^2+12x+17
Resto: 14

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