Exercício 7-16 Fatore:
1000 z^3+1.

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
1000,z^3 + 1
Este é um caso de soma de cubos, cujo padrão de fatoração é
a^3 + b^3 = (a + b),(a^2 - a,b + b^2)

Passo 2

Reconhecemos que
1000,z^3 = (10,z)^3 e 1 = 1^3
Logo, podemos tomar
a = 10,z, b = 1

Passo 3

Aplicando a fórmula da soma de cubos com a=10,z e b=1, temos
(10,z)^3 + 1^3 = (10,z + 1),l((10,z)^2 - 10,zcdot1 + 1^2r)
Calculando cada termo dentro do parêntese:
(10,z)^2 = 100,z^2, -10,zcdot1 = -10,z, 1^2 = 1

Resposta

1000,z^3 + 1 = (10,z + 1),(100,z^2 - 10,z + 1)

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