Exercício 7-16 Fatore:
27 x^3+8.

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio 27x^3 + 8. Aqui o conteúdo é fatoração de soma de cubos, e vamos usar a fórmula
a^3 + b^3 = (a + b),(a^2 - a b + b^2)

Passo 2

Precisamos identificar a e b tais que
27x^3 = a^3 e 8 = b^3
Note que 27x^3 = (3x)^3 e 8 = 2^3. Logo
a = 3x, b = 2

Passo 3

Aplicando a fórmula da soma de cubos com a=3x e b=2, temos
27x^3 + 8 = (3x + 2),l((3x)^2 - (3x)cdot2 + 2^2r)

Passo 4

Basta agora calcular cada termo do segundo fator:
(3x)^2 = 9x^2, (3x)cdot2 = 6x, 2^2 = 4
Portanto
(3x)^2 - (3x)cdot2 + 2^2 = 9x^2 - 6x + 4

Resposta

27x^3 + 8 = (3x + 2),(9x^2 - 6x + 4)

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