Exercício 7-4 Verifique se são identidades:
(4 x^2+5)^2=16 x^4+40 x^2+25.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a igualdade
(4x^2+5)^2 = 16x^4 + 40x^2 + 25
é uma identidade, ou seja, se vale para todo x. Vamos usar o Teorema do Binômio para quadrado de soma:
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Passo 2

Identificando a = 4x^2 e b = 5, aplicamos a fórmula:
(4x^2 + 5)^2 = (4x^2)^2 + 2cdot(4x^2)cdot5 + 5^2
Calculando cada termo, temos
(4x^2)^2 = 16x^4, 2cdot(4x^2)cdot5 = 40x^2, 5^2 = 25,
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(4x^2 + 5)^2 = 16x^4 + 40x^2 + 25

Passo 3

Como a expansão coincide exatamente com o lado direito para todo x, concluímos que a igualdade é verdadeira para qualquer valor de x.

Resposta

A igualdade é uma identidade.

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