Exercício 7-4 Verifique se são identidades:
(3 x-1)^2=9 x^2-6 x+1.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a igualdade
(3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1
é verdadeira para todo x real. Aqui vamos usar o conceito de identidade algébrica e a fórmula do quadrado da diferença.

Passo 2

Aplicamos a fórmula
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
com a = 3x e b = 1. Assim,
(3x - 1)^2 = (3x)^2 - 2cdot(3x)cdot1 + 1^2

Passo 3

Calculamos cada termo:
(3x)^2 = 9x^2, -2cdot(3x)cdot1 = -6x, 1^2 = 1
Logo,
(3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1

Passo 4

Comparando com o lado direito da igualdade, que é exatamente 9x^2 - 6x + 1, vemos que os dois polinômios coincidem para todo x. Portanto a igualdade é uma identidade.

Resposta

A igualdade é uma identidade algébrica, válida para todo x real.

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