Exercício 7-4 Verifique se são identidades:
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a igualdade
é verdadeira para todo
real. Aqui vamos usar o conceito de identidade algébrica e a fórmula do quadrado da diferença.
Passo 2
Aplicamos a fórmula
com
e
. Assim,
Passo 3
Calculamos cada termo:
Logo,
Passo 4
Comparando com o lado direito da igualdade, que é exatamente
, vemos que os dois polinômios coincidem para todo
. Portanto a igualdade é uma identidade.
Resposta
A igualdade é uma identidade algébrica, válida para todo
real.