Exercício 9-4 Resolva as desigualdades (na incógnita
):
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade linear na incógnita
:
O conteúdo aqui é inequação de primeira ordem com um parâmetro
. Para resolvê-la, vamos agrupar os termos em
num lado e depois tratar os casos
e
.
Passo 2
Primeiro, somamos
aos dois lados para isolar os termos em
:
Logo,
Passo 3
Caso
:
Substituindo em
obtemos
Substituindo
que é sempre verdadeiro, independentemente de
.
Portanto, se , a solução é
Portanto, se
Passo 4
Caso
:
Temos a inequação
Temos a inequação
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
.
- Se
, então e o sentido da desigualdade se mantém:
- Se
, então e o sentido da desigualdade se inverte:
Resposta
Para a desigualdade
, as soluções são:
– Se
:
– Se
:
– Se
: