Exercício 9-4 Resolva as desigualdades (na incógnita x ):
a x<-a x+1.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade linear na incógnita x:
a,x < -a,x + 1
O conteúdo aqui é inequação de primeira ordem com um parâmetro a. Para resolvê-la, vamos agrupar os termos em x num lado e depois tratar os casos a=0 e aneq0.

Passo 2

Primeiro, somamos a,x aos dois lados para isolar os termos em x:
a,x + a,x < 1
Logo,
2,a,x < 1

Passo 3

Caso a=0:
Substituindo a=0 em 2,a,x<1 obtemos
0 < 1,
que é sempre verdadeiro, independentemente de x.
Portanto, se a=0, a solução é
x in R

Passo 4

Caso aneq 0:
Temos a inequação
2,a,x < 1
Para isolar x, dividimos ambos os lados por 2,a.
  • Se a>0, então 2a>0 e o sentido da desigualdade se mantém:
x < 12,a
  • Se a<0, então 2a<0 e o sentido da desigualdade se inverte:
x > 12,a

Resposta

Para a desigualdade a,x < -a,x + 1, as soluções são:
– Se a=0:
xinR
– Se a>0:
x<12,a
– Se a<0:
x>12,a

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