Exercício 7-4 Verifique se são identidades:
(x+1)^2=x^2+2 x+1.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a igualdade
(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1
é uma identidade, ou seja, se vale para todo x. O conteúdo é a expansão do quadrado de uma soma, um caso de produto notável.

Passo 2

Lembramos a fórmula do quadrado da soma: para quaisquer a e b,
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Passo 3

Aplicamos essa fórmula com a = x e b = 1:
(x+1)^2 = x^2 + 2cdot xcdot 1 + 1^2

Passo 4

Simplificamos os termos:
x^2 + 2cdot xcdot 1 + 1^2 = x^2 + 2x + 1

Passo 5

Como ao expandir (x+1)^2 obtemos exatamente x^2 + 2x + 1, a igualdade é verdadeira para todo x. Logo, é uma identidade.

Resposta

A igualdade (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 é uma identidade.

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