Exercício 7-4 Verifique se são identidades:
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a igualdade
é uma identidade, ou seja, se ela vale para todo
. O conteúdo envolvido é o Teorema Binomial (expansão de potência de binômio).
Passo 2
Aplicando o Teorema Binomial em
, temos:
Como
,
,
e
, e usando
,
,
, obtemos:
Passo 3
Como a expansão de
coincide exatamente com
para qualquer valor de
, concluímos que a igualdade vale identicamente.
Resposta
A igualdade é uma identidade, pois
expande-se exatamente em
para todo
.