Usando o algoritmo de Briot-Ruffini, mostre que as seguintes divisões são exatas, isto é, o resto é nulo. Dê o quociente.
x^2-a^2 por x-a.

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio x^2-a^2 pelo binômio x - a usando o algoritmo de Briot-Ruffini. Para isso, observamos que o divisor anula-se em x=a, ou seja, a raiz associada é r=a. Assim, basta aplicar a divisão sintética com r=a aos coeficientes de x^2-a^2.

Passo 2

Listamos os coeficientes de ,x^2-a^2 em ordem decrescente de grau, completando termos ausentes:
1,;0,;-a^2
Agora fazemos a divisão sintética com r=a:
Bring down do primeiro coeficiente:
c|ccc a & 1 & 0 & -a^2hline & & & & 1 & &
Multiplicamos 1 por a e somamos ao próximo coeficiente:
c|ccc a & 1 & 0 & -a^2hline & & a & & 1 & a &
Em seguida multiplicamos a por a e somamos a -a^2:
c|ccc a & 1 & 0 & -a^2hline & & a & a^2 & 1 & a & 0

Passo 3

Os números obtidos acima, excluindo o último, são os coeficientes do quociente, e o último número é o resto. Assim:
– Coeficientes do quociente: 1 (para x) e a (termo independente).
– Resto: 0, o que mostra que a divisão é exata.

Resposta

O quociente da divisão de x^2-a^2 por x-a é
x + a

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