Usando o algoritmo de Briot-Ruffini, mostre que as seguintes divisões são exatas, isto é, o resto é nulo. Dê o quociente.
por
.
Passo 1
O enunciado pede para dividir o polinômio
pelo binômio
usando o algoritmo de Briot-Ruffini. Para isso, observamos que o divisor anula-se em
, ou seja, a raiz associada é
. Assim, basta aplicar a divisão sintética com
aos coeficientes de
.
Passo 2
Listamos os coeficientes de
em ordem decrescente de grau, completando termos ausentes:
Agora fazemos a divisão sintética com
:
Bring down do primeiro coeficiente:
Multiplicamos
por
e somamos ao próximo coeficiente:
Em seguida multiplicamos
por
e somamos a
:
Passo 3
Os números obtidos acima, excluindo o último, são os coeficientes do quociente, e o último número é o resto. Assim:
– Coeficientes do quociente: (para
) e
(termo independente).
– Resto: , o que mostra que a divisão é exata.
– Coeficientes do quociente:
– Resto:
Resposta
O quociente da divisão de
por
é