Exercício 7-18 Verifique que 2 é raiz de
e em seguida fatore esta expressão polinomial.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é raiz do polinômio
e em seguida fatorar essa expressão. Vamos usar o Teorema do Resto (ou Teorema das Raízes Racionais) para verificar a raiz e depois aplicar a divisão sintética (Ruffini) para decompor o polinômio.
Passo 2
Para verificar que
é raiz, substituímos
em
:
Como
, concluímos que
é um fator de
.
Passo 3
Vamos dividir
por
usando divisão sintética. Colocamos os coeficientes
e o valor
:
O resto é
(confirmando a raiz) e o quociente é o polinômio de grau 2 com coeficientes
, ou seja,
Passo 4
Agora fatoramos o quadrático
. Buscamos dois números que multipliquem para
e somem
. Esses números são
e
, pois
e
. Logo,
Resposta
A fatoração completa de
é