Para os Exercícios 11-26, calcule as quantidades dadas considerando que и ev estão, ambos, no intervalo \left(0, \frac{\pi}{2}\right) e
cos u=\frac{1}{3} e operatorname{sen} v=\frac{1}{4}
cos (2 u)

Passo 1

O enunciado diz que u\in\bigl(0,\tfrac{\pi}{2}\bigr) e que \cos u=\tfrac13. Precisamos calcular \cos(2u). Para isso vamos usar a identidade trigonométrica de ângulo duplo para o cosseno:
\cos(2u)=2\cos^2u-1.

Passo 2

Substituindo \cos u=\tfrac13 na identidade:
\cos(2u)=2\Bigl(\tfrac13\Bigr)^2-1 =2\cdot\tfrac{1}{9}-1 =\tfrac{2}{9}-1 =-\tfrac{7}{9}.

Resposta

\cos(2u)=-\tfrac{7}{9}.

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