Para \theta=9 radianos, calcule o seguinte:
(a) \operatorname{sen} \frac{\theta}{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \sin\bigl(\tfrac{\theta}{2}\bigr) quando \theta=9 radianos. O conteúdo envolve avaliar funções trigonométricas em modo radiano e, se necessário, usar a periodicidade de 2\pi.

Passo 2

Primeiro encontramos o valor de \tfrac{\theta}{2}:
\tfrac{\theta}{2} = \tfrac{9}{2} = 4{,}5\text{ rad}.

Passo 3

Para saber o sinal de \sin(4{,}5), observamos em que quadrante esse ângulo cai. Como
\pi \approx 3{,}1416,\quad \tfrac{3\pi}{2}\approx 4{,}7124,
temos
\pi < 4{,}5 < \tfrac{3\pi}{2},
ou seja, 4{,}5 rad está no terceiro quadrante, onde o seno é negativo.

Passo 4

Para obter o valor numérico, podemos usar uma calculadora em modo radiano:
\sin(4{,}5)\approx -0{,}9775301.
Arredondando para quatro casas decimais,
\sin(4{,}5)\approx -0{,}9775.

Resposta

\sin\bigl(\tfrac{\theta}{2}\bigr)\;\bigl|\_{\theta=9}\;=\;-0{,}9775\quad\text{(aprox.)}

Exercícios de Livros Relacionados