Para os Exercícios 1-6, calcule o valor da expressão dada. Não use calculadora.
5\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a expressão
5\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}.
O conteúdo da matéria é potências com expoente negativo aplicadas a frações, e vamos usar a propriedade que inverte a base quando o expoente é negativo.

Passo 2

A regra de potência a lembrar é
a^{-n} = \frac{1}{a^{n}},
que para uma fração \frac{a}{b} fica
\Bigl(\tfrac{a}{b}\Bigr)^{-n} = \Bigl(\tfrac{b}{a}\Bigr)^{n}.

Passo 3

Aplicando essa regra em \left(\tfrac{2}{3}\right)^{-4}, obtemos
\left(\frac{2}{3}\right)^{-4} = \left(\frac{3}{2}\right)^{4}.

Passo 4

Agora calculamos a potência de \tfrac{3}{2}:
\left(\frac{3}{2}\right)^{4} = \frac{3^{4}}{2^{4}} = \frac{81}{16}.

Passo 5

Por fim, multiplicamos pelo 5:
5 \times \frac{81}{16} = \frac{405}{16}.

Resposta

\displaystyle \frac{405}{16}

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