Nos Exercícios 27 a 41, determine os domínios das funções dadas, faça os gráficos dessas funções, e encontre as funções inversas correspondentes com seus respectivos domínios.
.
Passo 1
O enunciado pede, para a função
que a gente determine o domínio de
, faça o gráfico de
, e ainda encontre a função inversa
com seu domínio. O conteúdo usado é função raiz, monotonicidade e inversão de funções elementares.
Passo 2
Para
a raiz quadrada exige que o radicando seja não negativo. Logo
e o domínio de
é
Passo 3
O gráfico de
é o ramo da raiz quadrada refletido em relação ao eixo
. Pontos chave:
e para
ele é contínuo, decrescente e côncavo para cima, iniciando em
e estendendo-se para a direita com valores de
negativos.
Passo 4
A função
é estritamente decrescente em
, logo é injetora e possui inversa. Para achar
, escrevemos
Passo 5
Como
e
, os valores de
cobrem todos os não positivos. Assim a imagem de
é
que será o domínio de
. Renomeando a variável da inversa para
, obtemos
Resposta
Domínio de
:
Gráfico de : ramo de
passando por
, decrescente e côncavo para cima em
Função inversa:
Gráfico de
Função inversa:
com domínio
.