Nos Exercícios 27 a 41, determine os domínios das funções dadas, faça os gráficos dessas funções, e encontre as funções inversas correspondentes com seus respectivos domínios.
y=-raizx.

Passo 1

O enunciado pede, para a função
f(x) = -raizx,
que a gente determine o domínio de f, faça o gráfico de f, e ainda encontre a função inversa f^-1 com seu domínio. O conteúdo usado é função raiz, monotonicidade e inversão de funções elementares.

Passo 2

Para f(x) = -raizx a raiz quadrada exige que o radicando seja não negativo. Logo
x >= 0
e o domínio de f é
Dom(f) = [0,infty)

Passo 3

O gráfico de y=-raizx é o ramo da raiz quadrada refletido em relação ao eixo x. Pontos chave:
(0,0),;(1,-1),;(4,-2),;(9,-3),
e para x>=0 ele é contínuo, decrescente e côncavo para cima, iniciando em (0,0) e estendendo-se para a direita com valores de y negativos.

Passo 4

A função f é estritamente decrescente em [0,infty), logo é injetora e possui inversa. Para achar f^-1, escrevemos
y = -raizx ;Longrightarrow; -!y = raizx ;Longrightarrow; x = (-y)^2 = y^2

Passo 5

Como raizx>=0 e y=-raizx, os valores de y cobrem todos os não positivos. Assim a imagem de f é
(-infty,0],
que será o domínio de f^-1. Renomeando a variável da inversa para x, obtemos
f^-1(x) = x^2, Doml(f^-1r) = (-infty,0]

Resposta

Domínio de f: [0,infty)
Gráfico de f: ramo de y=-raizx passando por (0,0),(1,-1),(4,-2),(9,-3), decrescente e côncavo para cima em x>=0
Função inversa:
f^-1(x) = x^2,
com domínio (-infty,0].

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