Nos Exercícios 27 a 41, determine os domínios das funções dadas, faça os gráficos dessas funções, e encontre as funções inversas correspondentes com seus respectivos domínios.
.
Passo 1
O enunciado dá a função
com
e
constantes, e pede:
– o domínio de ,
– um esboço do gráfico de ,
– a função inversa e seu domínio.
– o domínio de
– um esboço do gráfico de
– a função inversa
Passo 2
Para que a raiz quadrada esteja bem definida, precisamos de
isto é,
Logo o domínio de
é
Passo 3
O gráfico de
é a “metade” de uma raiz quadrada refletida verticalmente e deslocada. Em detalhe:
– em temos
– em
– à medida que
cresce,
cresce e
decresce, com concavidade para cima.
Assim, o gráfico parte do ponto e desce suavemente em forma de ramo de raiz.
Assim, o gráfico parte do ponto
Passo 4
Para achar a inversa, escrevemos
e isolamos
:
Como o lado direito é não-negativo, impomos
(isto definirá o domínio da inversa). Elevando ao quadrado:
Portanto a inversa, como função de
, é
Passo 5
O domínio de
é o conjunto de valores de
para os quais
, ou seja
Além disso o contradomínio de
coincide com o domínio de
, que é
.
Resposta
Domínio de
:
.
Gráfico de : ramo de raiz quadrada invertido em
, saindo de
e decrescendo.
Função inversa:
Gráfico de
Função inversa:
com domínio
e imagem
.